% 質量 $m$ の物体が， $xy$ 平面の原点を中心とする半径 $r$ の円周上を， 一定の角速度 $\omega$ で反時計回りに回転している． 時刻 $0$ で $(x, y) = (r, 0)$ を通過したとして， 以下の問いに答えよ． % \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ での物体の位置を $(x(t), y(t))$ とおいたとき， $t$ の関数 $x(t)$ と $y(t)$ を求めよ． \item[(2)] 時刻 $t$ で物体に生じる向心加速度 $\vec{a}$ を計算し， その大きさ $|\vec{a}|$ を求めよ． \item[(2)] 太陽のまわりの地球の公転を等速円運動とみなした場合， 向心加速度の大きさはいくらか． 地球の質量を$6.0\times10^{24} \,\textrm{kg}$， 公転半径を$1.5\times 10^{11} \,\textrm{m}$， 1年を$3.2 \times 10^7 \,\textrm{s}$として有効数字2桁で求めよ． \end{enumerate} %

摩擦のない滑らかな机の上に一端を固定されたばねがあり, 他端に質量 $m$ の質点 P がとりつけられている。 質点 P が, 速度に比例する抵抗を受けて運動するとき, 質点 P の運動を求めよ。 ただし, ばね定数を $k$, 抵抗の比例定数を $\gamma$ とせよ。