{\bf 方針} \begin{enumerate} \item (1) 滞留時間分布関数は、ステップ応答$F(\theta)$の無次元時間$\theta$に対する 変化率を表す関数である。 \item (2) $F(\theta)$の微分では、積の微分法則 $\left\{u(x)v(x)\right\}'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$ を利用する。 \end{enumerate} {\bf 解答} 　積の微分法則と導関数の線形性により \begin{align*} E(\theta) &= \left\{1-\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!}\right\}' \nonumber\\ &=-\left\{\exp(-N\theta)\right\}' \sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!} -\exp(-N\theta)\left\{\sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}} {(i-1)!}\right\}'\nonumber\\ &=-\left\{\exp(-N\theta)\right\}' \sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!} -\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N}\frac{\left\{(N\theta)^{i-1}\right\}'} {(i-1)!}\nonumber\\ &=N\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!} -\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N}\frac{(i-1)(N\theta)^{i-2}\cdot N} {(i-1)!}\nonumber\\ &=N\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!} -N\exp(-N\theta)\sum_{i=2}^{N}\frac{(N\theta)^{i-2}}{(i-2)!}\nonumber\\ &=N\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!} -N\exp(-N\theta)\sum_{i=1}^{N-1}\frac{(N\theta)^{i-1}}{(i-1)!}\nonumber\\ &=N\exp(-N\theta)\cdot\frac{(N\theta)^{N-1}}{(N-1)!} \end{align*}