例題集

曲げ(7)

理解レベル   難易度: ★★
図に示すように,分布荷重と集中荷重とが重畳して負荷されたはりがある.このはりのせん断力,曲げモーメントを求めよ. %=image:/media/2015/01/15/142125509129017000.png:
支点反力を求める. 力のつり合い式より, \[ R_A+R_B=2+2\times 0.8+3=6.6\ \rm{kN} \] モーメントのつり合い式より, \[ \rm{A}点 : \ 2\times0.5-1.6\times0.6-R_B\times1-3\times1.5=0 \] これらを解いて, \[ \underline{R_A=2.14\ \rm{kN}}, \underline{\hspace{10px}R_B=4.46\ \rm{kN}} \] $(0\le x\le0.5)$ \[ \begin{align} V&=\underline{-2\ \rm{kN}}\\ M&=\underline{-2x\ \rm{kN}}\\ \end{align} \] $(0.5\le x\le0.7)$ \[ \begin{align} V&=-2+R_A=-2+2.14=\underline{0.14\ \rm{kN}}\\ M&=-2x+R_A(x-0.5)=-2x+2.14(x-0.5)=\underline{0.14x-1.07\ \rm{kNm}}\\ \end{align} \] $(0.7\le x\le1.5)$ \[ \begin{align} V&=-2+R_A-2(x-0.7)=-2+2.14-2x+1.4=\underline{-2x+1.54\ \rm{kN}}\\ M&=-2x+R_A(x-0.5)-2(x-0.7)\frac{(x-0.7)}{2}\\ &=-2x+2.14(x-0.5)-(x-0.7)^2\\ &=\underline{-x^2+1.54x-1.56\ \rm{kNm}}\\ \end{align} \] $(1.5\le x\le2.0)$ \[ \begin{align} V&=-2+R_A-2\times0.8+R_B=-2+2.14--1.6+4.46=\underline{3\ \rm{kN}}\\ M&=-2x+R_A(x-0.5)-2\times0.8\times(x-1.1)+R_B\times(x-1.5)\\ &=-2x+2.14(x-0.5)-1.6(x-1.1)+4.46(x-1.5)\\ &=\underline{3x-6\ \rm{kNm}}\\ \end{align} \]