例題集

曲げ(10)

理解レベル   難易度: ★★
図は,複数の荷重を受けるはりとその断面形状である. 次の問いに答えよ. $(1)$ 中立軸の位置$e_1$,$e_2$を求めよ. $(2)$ 断面二次モーメントを答えよ. $(3)$ はりの曲げモーメントを求めて,各区間の曲げモーメントの式を答えるとともに,BMDを図示せよ. ただし、曲げモーメントの式は項ごとに整理すること. $(4)$ 最大曲げモーメントが発生する位置とその値を答えよ. $(5)$ はりに生じる引張側の最大曲げ応力$\sigma_{ten}$と,圧縮側の最大曲げ応力$\sigma_{com}$を,その発生位置とともに答えよ. %=image:/media/2015/01/23/142194050109652400.png:
$(1)$ \[ e_1=61\ \rm{mm},\hspace{20px}e_2=109\ \rm{mm} \] $(2)$ \[ I_y=1.44\times10^7\ \rm{mm^4} \] $(3)$ 区間と曲げモーメントの式が分かるように記述すること. \[ \begin{align} &(0< x<0.5)&\ &M=-2x\\ &(0.5< x<0.7)&\ &M=5.9x-3.95\\ &(0.7< x<1.5)&\ &M=-10x^2+19.9x-8.85\\ &(1.5< x<2.0)&\ &M=3x-6 \end{align} \] %=image:/media/2015/01/23/142194042082983600.png: $(4)$ \[ M_{max}=1.5\ \rm{kNm} \ ,\hspace{20px}x=1.5\ \rm{m} \] $(5)$ 最大引張応力は,$x=0.995\ \rm{m}$で,下側面に生じる. \[ 1050250/(1.44\times10^7/109)=7.97\ \rm{MPa} \] 最大圧縮応力は,$x=1.5\ \rm{m}$で,下側面に生じる. \[ 1500000/(1.44\times10^7/109)=11.35\ \rm{MPa} \]