質量 $M$ と $m$ の物体が, それぞれ原点 O と点 A$(x,y,z)$ に置かれている。 点 A の位置ベクトルを $\vt{r}$ とすれば, 質量 $m$ の物体がもつ 万有引力の位置エネルギーは % \begin{align*} U(x,y,z)=-\frac{GMm}{r} \end{align*} % で与えられる。 ただし, $r=\left|\vt{r}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ である。 このとき, 質量 $m$ の物体に働く万有引力の式を導出せよ。

半径 $R\,\,\left[\textrm{m}\right]$ の 円軌道をまわる人工衛星の周期 $T\,\,\left[\textrm{s}\right]$ を求めよ。 ただし, 地球の質量を $M\,\,\left[\textrm{kg}\right]$, 万有引力の定数を $G\,\,\left[\textrm{m}^3/\textrm{kgs}^2\right]$ とせよ。