例題集

単振動・円運動

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難易度

等速円運動

知識・記憶レベル   難易度:
% 質量 $m$ の物体が, $xy$ 平面の原点を中心とする半径 $r$ の円周上を, 一定の角速度 $\omega$ で反時計回りに回転している. 時刻 $0$ で $(x, y) = (r, 0)$ を通過したとして, 以下の問いに答えよ. % \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ での物体の位置を $(x(t), y(t))$ とおいたとき, $t$ の関数 $x(t)$ と $y(t)$ を求めよ. \item[(2)] 時刻 $t$ で物体に生じる向心加速度 $\vec{a}$ を計算し, その大きさ $|\vec{a}|$ を求めよ. \item[(2)] 太陽のまわりの地球の公転を等速円運動とみなした場合, 向心加速度の大きさはいくらか. 地球の質量を$6.0\times10^{24} \,\textrm{kg}$, 公転半径を$1.5\times 10^{11} \,\textrm{m}$, 1年を$3.2 \times 10^7 \,\textrm{s}$として有効数字2桁で求めよ. \end{enumerate} %

ばねの運動

知識・記憶レベル   難易度:
摩擦のない滑らかな机の上に一端を固定されたばねがあり, 他端に質量 $m$ の質点 P がとりつけられている。 質点 P が, 速度に比例する抵抗を受けて運動するとき, 質点 P の運動を求めよ。 ただし, ばね定数を $k$, 抵抗の比例定数を $\gamma$ とせよ。