直径$d＝10 \rm{mm}$，長さ$L＝120 \rm{mm}$の丸棒鋼材の両端を間隔一定の剛体壁間に固定する． この丸棒鋼材を加熱して温度を$25\rm{^\circ C}$上昇させたときの熱応力および固定端が受ける反力を求めたい． なお，鋼材の線膨張係数$\alpha＝11.0\times10^{-6} [\rm{1/ ^\circ C}]$，ヤング率$E ＝200 \rm{GPa}$とする． $(1)$ 剛体壁で拘束されていない場合に，温度上昇によって生じるひずみ$\varepsilon$を求めよ． $(2)$ 剛体壁で拘束されていない場合に，温度上昇によって生じる変位$\delta$を求めよ． $(3)$ 剛体壁間に固定された場合の熱応力$\sigma$を求めよ． $(4)$ 固定端が受ける反力$R$を求めよ．

図のような等脚台形の形状をもつ板材が軸引張荷重$P$を受けるときの伸び量$\lambda$を求めたい． ただし，材料のヤング率を$E$とする． $(1)$ $\rm{A}$断面から任意の位置$x$における断面積$A_{x}$を答えよ． $(2)$ $\rm{A}$断面から任意の位置$x$において幅$d_{x}$の微小要素を考える． この微小要素の伸び量$d\lambda$を答えよ． $(3)$ $P＝3000 \rm{N}$，$L＝1000 \rm{mm}$，$E＝206 \rm{GPa}$，$H＝30 \rm{mm}$，$h＝20 \rm{mm}$，$t＝5 \rm{mm}$のとき，板材全体の伸び量$\lambda$はいくらか． %=image:/media/2015/01/22/142192661772360400.png:

図のように，一辺の長さ$30 \rm{mm}$の正方形断面を有する長さ$2 \rm{m}$の鋼材が軸荷重$1500 \rm{kgf}$を受けたときの体積変化量を求めたい． なお，重力加速度$g＝9.8 \rm{m/s^2}$とし，この鋼材のヤング率$E＝206 \rm{GPa}$，ポアソン比$\nu＝0.3$とする． $(1)$ このときの応力を求めよ．ただし、有効数字三桁とする． $(2)$ ひずみ$\epsilon_x$を求めよ．ただし、有効数字三桁とする． $(3)$ ひずみ$\epsilon_y$を求めよ．ただし、有効数字三桁とする． $(4)$ 体積ひずみ$\epsilon_{_{V}}$を，ひずみ成分$\epsilon_x$， $\epsilon_y$， $\epsilon_z$を用いて近似せよ． $(5)$ 体積変化量を求めよ．ただし、有効数字三桁とする． %=image:/media/2015/01/15/142125446570619100.png: