図のように，中心軸に関する慣性モーメント$I$のはずみ車をもつ中実丸棒（直径$d＝2r$，横弾性係数$G$）があり，回転数$n \rm{rpm}$で回転している． 次の各問に答えよ． %=image:/media/2015/01/15/142125521522780400.png: $(1)$ はずみ車の回転運動エネルギー$U$を答えよ． $(2)$ 今，軸受$\rm{A}$に異常が生じて，突然停止した． このとき発生したねじりモーメントを$T$，軸の断面二次極モーメントを$I_{\textrm{p}}$として，中実丸棒の最外表面に生じるせん断応力$\tau_{max}$を記号で答えよ． $(3)$ $(2)$のとき，ねじりによるひずみエネルギー$U$を答えよ． $(4)$ ねじりによるひずみエネルギー$U$を，$\tau$を含んだ形で表現せよ． $(5)$ 衝撃ねじりによる応力$\tau_{max}$を求めよ． \end{enumerate} %

図のような一様断面をもつ不静定$\rm{AB}$ばりがある． 次の各問に答えよ． %=image:/media/2015/01/22/142192690823962400.png: $(1)$ 曲げによるひずみエネルギー$U$を求める一般公式を記述せよ（はりの断面が一様でない場合にも適用できる形で表現せよ）． $(2)$ 区間$\rm{AC}$，および$\rm{CB}$の曲げモーメントをそれぞれ求めよ． なお，支点反力$R_{\textrm{C}}$はそのまま用いて良い． $(3)$ カスティリアノの定理について，公式を記述した上で，さらに簡単な文章で説明せよ． $(4)$ 支点$\rm{C}$と点$\rm{B}$が同一高さのとき，$R_{\textrm{C}}$およびはり先端の変位$\delta_{\textrm{A}}$を求めよ． $(5)$ 支点$\rm{C}$を押し上げて，点$\rm{A}$と点$\rm{B}$とが同一高さになるとき，$R_{\textrm{C}}$および点$\rm{C}$の変位$\delta_{\textrm{C}}$を求めるには，どのような関係式を解けば良いかを記述して答えよ．