図に示す不静定ばりの単純支持端における反力を，カスティリアノの定理を用いることによって求めよ．

長さ$l=5 \rm{m}$の鋼棒の片持ちばりがあり，その断面の形状寸法を下図に示す．
自由端から$\alpha=1 \rm{m}$の位置に集中荷重$P=300 \rm{N}$をかけたとき，はりに生ずる最大たわみを求めよ． ただし，鋼材の$E＝206 \rm{GPa}$とする．

図のようなはりがあり，先端に集中荷重$W$が負荷されている．

$(1)$ 区間$\rm{AB}$のせん断力$F_{\textrm{AB}}$を答えよ．

$(2)$ 区間$\rm{AB}$の曲げモーメント$M_{\textrm{AB}}$を答えよ．

$(3)$ 区間$\rm{BC}$のせん断力$F_{\textrm{BC}}$を答えよ．

$(4)$ 区間$\rm{BC}$の曲げモーメント$M_{\textrm{BC}}$を答えよ．

図のような三角板バネがある．自由端に集中荷重$W$をかけたときのたわみ角，およびたわみを求めたい．

$(1)$ 自由端から任意の位置$x$における板バネの幅$b$を答えよ．

$(2)$ 自由端から任意の位置$x$における板バネの断面二次モーメント$I$を答えよ．

$(3)$ 境界条件をすべて答えよ．

$(4)$ たわみ角$\theta$を答えよ．

$(5)$ たわみ$w$を答えよ．

$(6)$ 自由端のたわみ角$\theta_{\textrm{A}}$を答えよ．

$(7)$ 自由端のたわみ$w_{\textrm{A}}$を答えよ．

図のように両端を固定された全長$L$のはりに等分布荷重$q$が負荷されている． 中央（点$\rm{C}$）のたわみを，$\underline{積分法}$によって求めたい．

$(1)$ 点$\rm{A}$および点$\rm{B}$での支点反力$R_{\textrm{A}}$，$R_{\textrm{B}}$を答えよ．

$(2)$ 点$\rm{A}$および点\rm{B}にそれぞれモーメント$M_{\textrm{A}}$，$M_{\textrm{B}}$が働くとして，はりの左端から$x$の任意区間のモーメント$M$を表現せよ．

$(3)$ $M_{\textrm{A}}$はいくらか．

$(4)$ このはりのたわみの式を答えよ．

$(5)$ このはりの中央でのたわみ$\delta_{\textrm{C}}$を答えよ．

図に示すように，分布荷重と集中荷重とが重畳して負荷されたはりがある． このはりのせん断力，曲げモーメントを求めよ．

図に示すように，分布荷重と集中荷重とが重畳して負荷されたはりがある．このはりのせん断力，曲げモーメントを求めよ．

はりを曲げたときに発生するせん断応力は，せん断力$V$ を用いて一般に，

$\tau_{xz}$=$\frac{V}{b_{z_{1}}I_{y}}\int_{z_{1}}^{h_{1}}b_{z}zdz$=$\frac{V}{b_{z_{1}}I_{y}}\int{zdA}$

で求められる． 長方形断面の場合，最大せん断応力は，平均せん断応力の$1.5$倍となることを証明せよ．

次の文章は，下図に示したはりの曲げ応力を求める手順やその他の事項について説明したものである． 空欄に適する語句や記号，数字を記述せよ．

このはりの断面において，曲げの応力がゼロとなる位置がある．この位置を通る軸を $( \ 1 \ )$ といい，この軸を含む面を $( \ 2 \ )$ という．

このはりの最大曲げモーメント$M_{\textrm{max}}$は，$x＝( \ 3 \ )$ の位置で生じ，その値は，$M_{\textrm{max}}=( \ 4 \ )$ である． $x＝( \ 3 \ )$ において，断面の上側面で$( \ 5 \ )$(引張・圧縮)の応力，下側面で$( \ 6 \ )$(引張・圧縮) の応力がそれぞれ生じる． それらの応力の絶対値は等しく，$\sigma＝( \ 7 \ )$ である．

今，材料の許容曲げ応力を$\sigma_a$とすると，このはりに負荷することのできる最大荷重$P_{\textrm{max}}$は，$P＝( \ 8 \ )$ と求められる． はりには曲げモーメントだけでなく，せん断力も働く． 今，円形断面はりを考えると，せん断応力$\tau$の分布は$( \ 1 \ )$ からの距離$Z_1$に比例する二次式となる． 最大せん断応力$\tau_{\textrm{max}}$は，$Z_1＝( \ 9 \ )$ の位置で生じ，その値は$\tau_{\textrm{max}}＝( \ 10 \ ) \times \tau_{\textrm{mean}}$である．（$\tau_{\textrm{mean}}:$平均せん断応力）

図は，複数の荷重を受けるはりとその断面形状である． 次の問いに答えよ．

$(1)$ 中立軸の位置$e_1$，$e_2$を求めよ．

$(2)$ 断面二次モーメントを答えよ．

$(3)$ はりの曲げモーメントを求めて，各区間の曲げモーメントの式を答えるとともに，BMDを図示せよ． ただし、曲げモーメントの式は項ごとに整理すること．

$(4)$ 最大曲げモーメントが発生する位置とその値を答えよ．

$(5)$ はりに生じる引張側の最大曲げ応力$\sigma_{ten}$と，圧縮側の最大曲げ応力$\sigma_{com}$を，その発生位置とともに答えよ．