図に示すように全長が$l$（エル），両端での直径が$d_{1}$，$d_{2}$であるテーパ付丸軸がねじりモーメント$T$を受けるとき，生じるねじれ角$\phi$を求めたい． %=image:/media/2015/01/22/142192664302348200.png: $(1)$ 左端から$x$の位置における微小要素（長さ$d_{x}$）を考える．この微小要素の直径$d_{x}$を表現せよ． $(2)$ この微小要素のねじれ角$d\phi$を，横弾性係数$G$,トルク$T$，直径$d_{x}$等を用いて表現せよ． $(3)$ 棒全体のねじれ角$\phi$は，$d\phi$を全長にわたって積分すれば良い．積分して答えを導出せよ．

段つき中空丸棒の一端が固定され，他端にねじりモーメント$T$が作用するとき，各部の最大せん断応力と荷重端のねじれ角を求めよ． ただし，$d_1=40 \rm{mm}$，$d_2=20 \rm{mm}$，$d_3=10 \rm{mm}$，$l_1=50 \rm{mm}$，$l_2=60 \rm{mm}$，$G=80 \rm{GPa}$，$T=1.0×10^2 \rm{N･m}$とする． %=image:/media/2015/01/22/142192562945552700.png: