$(1)$ \[ \begin{align} \alpha&=0.332\times0.711^{\frac{1}{3}}\cdot 3.57\times10^{-2}\cdot\sqrt{\frac{2.5}{3.35\times10^{-5}\times0.2}}\\ &=6.462\,\rm{W/(m^2・K)}\\ \end{align} \] $(2)$ \[ \begin{align} \alpha_m&=\frac{1}{0.6}\int_0^{0.6}\alpha_xd_x\\ &=\frac{1}{0.6}\times0.332\times0.711^{\frac{1}{3}}\times3.57\times10^{-2}\sqrt{\frac{2.5}{3.35\times10^{-5}}}\int_0^{2\sqrt{0.6}}\frac{d_x}{\sqrt{x}}\\ &=7.462\,\rm{W/m^2K}\\ Q&=2\times0.6\times0.4\times7.462\times(350-20)\\ &=1.18\times10^3\,\rm{W}\\ \end{align} \] $(3)$ 図$(b)$と図$(a)$で伝熱面積は同じであるから，熱流量の比は平均熱伝達の比に一致する． そこで長さ$0.2\,\rm{m}$の平板の平均熱伝達率を$\alpha_{0.2}$とすると \[ \alpha_{0.2}=0.332P_r^{\frac{1}{3}}\cdot k\sqrt{\frac{u}{\nu}}\cdot\frac{1}{0.2}\int_0^{0.2}\frac{dx}{\sqrt{x}} \] 長さ$0.6\,\rm{m}$の平板は \[ \alpha_{0.6}=0.332P_r^{\frac{1}{3}}\cdot k\sqrt{\frac{u}{\nu}}\cdot\frac{1}{0.6}\int_0^{0.6}\frac{dx}{\sqrt{x}} \] したがって，あるべき倍率は \[ \frac{\alpha_{0.2}}{\alpha_{0.6}}=\frac{0.6}{0.2}\times\frac{\int_0^{0.2}\frac{dx}{\sqrt{x}}}{\int_0^{0.6}\frac{dx}{\sqrt{x}}}=\frac{0.6}{0.2}\times\frac{2\sqrt{0.2}}{2\sqrt{0.6}}=\sqrt{3}\ \left(倍\right) \]