$(1)$ 求めるべき熱流束を$q$で表すと $$\begin{align} q&=\frac{80-5}{\frac{0.05}{40}+\frac{1}{400}}\\ &=75\times\frac{800}{3}\\ &=\underline{20000\, \rm{W/m^2}} \end{align}$$
$(2)$ 求めるべき表面温度を$T$で表すと $$\begin{align} q&=20000=400\times[80-(T-273.15)]\\ \therefore T&=80-50+273.15\\ &=\underline{303.15\, \rm{K}} \end{align}$$ 或いは $$\begin{align} 20000&=\frac{40}{0.05}\times[(T-273.15)-5]\\ \therefore T&=\frac{20000}{800}+5+273.15\\ &=\underline{303.15\, \rm{K}} \end{align}$$