$(1)$ 混合後の温度$T_m$は， \[ T_m= \frac{20 \times 2+80 \times 1}{3}=40^\circ\rm{C} =313 \ \rm{K} \] したがって，低温水と高温水のそれぞれのエントロピ変化の総和として， \[ \begin{align} \Delta S &=c \left( m_1 \ln \frac{T_m}{T_1} + m_2 \ln \frac{T_m}{T_2} \right) \\ &=4.19 \times \left( 2 \times \ln \frac{313}{293}+ 1 \times \ln \times \frac{313}{353} \right) \\ &=0.049426 \ \rm{kJ/K} \\ &= 49.43 \ \rm{J/K} \end{align} \] $(2)$ アネルギ \[ \begin{align} Q_0 &= T_0 \Delta S \\ &=298 \times 49.426 \\ &= 14729 \ \rm{J} \end{align} \] エクセルギ \[ \begin{align} Q_a &= 0-Q_0 \\ &= -14729 \ \rm{J}\\ \end{align} \ \\ \therefore エクセルギは14.7 \ \rm{kJ}減少した． \]