適用レベル
難易度: ★★★
ボイラに供給された$27\rm{^\circ C} $の水$1 \,\rm{kg}$ が沸点 $177\rm{^\circ C} $まで加熱され,さらに潜熱$r = 2024 \, \rm{kJ/kg}$を得て蒸発する.
次の問いに答えよ.
ただし,周囲環境温度を$25\rm{^\circ C} $とし,
$0^\circ\rm{C}=273\,\rm{K}$,水の比熱を$c=4.19\,\rm{kJ/(kg\cdot K)}$とせよ.
$(1)$ この過程における有効エネルギの増加$Q_a$を求めよ.
$(2)$ 増加した有効エネルギは加熱量の何$\%$か求めよ.
$(1)$
(顕熱として)
\[
Q=mc (T_2 - T_1) = 1 \times 4.19 \times (177 - 27) = 628.5 \ \textrm{kJ} \\
Q_0=mc T_0 \ln \frac{T_2}{T_1} = 1 \times 4.19 \times 298 \times \ln \frac{450}{300} = 506.27 \ \textrm{kJ} \\
Q_a=Q-Q_0 = 122.23 \ \textrm{kJ}
\]
(潜熱として)
\[
Q= mr = 1 \times 2024 = 2024 \ \textrm{kJ} \\
Q_0 =T_0 \frac{Q}{T_2} = 298 \times \frac{2024}{450} =1340.3 \ \textrm{kJ}\\
Q_a = Q-Q_0 = 683.66 \ \textrm{kJ}
\]
(全体として)
\[
Q=2652.5 \ \textrm{kJ} \\
Q_a=805.89 \ \textrm{kJ} \\
\\
Q_a= 805.9 \ \textrm{kJ}
\]
$(2)$
\[
\frac{Q_a}{Q} = \frac{805.89}{2652.5} = 0.3038 \\
\therefore \ 30.4 \%
\]