ピストンシリンダ容器内に気体が入っている． ピストンとシリンダ壁との間の摩擦を無視し，比熱は温度によらず一定として，次の問に答えよ．ただし，$0^\circ\rm{C}＝273\,\rm{K}$とし，有効数字$4$桁で答えよ． $(1)$ 容器内の気体の容積は$V_1=9\,\rm{m^{3}}$，圧力$p_1=120\,\rm{kPa}$，温度は$T_1=27^\circ\rm{C}$である． この気体のガス定数が$R＝0.2872\,\rm{kJ/(kg\cdot K)}$であるとすると，気体の質量$m$はいくらか． $(2)$ この気体に熱量$Q＝1260\,\rm{kJ}$を加えると気体は膨張し，温度は$T_2=127^\circ\rm{C}$に上昇した． 膨張中の気体の圧力は一定として，この気体の定圧比熱$c_p$を求めよ． $(3)$ この気体の定容比熱$c_v$を求めよ． $(4)$ この気体の比熱比$\kappa$を求めよ． $(5)$ 比熱比$\kappa$の値から，この気体は何原子分子か推測せよ． 単原子分子，2原子分子，3原子以上の多原子気体のいずれかで答えよ． $(6)$ 膨張後の気体の容積$V_2$を求めよ． ただし，等圧変化とする． $(7)$ 気体がした仕事$W$を求めよ．