適用レベル
難易度: ★★★
温度$27\rm{^\circ C}$，圧力$0.3\,\rm{MPa}$，容積$0.5\,\rm{m^3}$の酸素が等圧のもとで，$30\,\rm{kJ}$の仕事をしたとする．
酸素のガス定数$0.2598\,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$，定圧比熱$0.9150\,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$，定容比熱$0.6551\,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$として，次の問いに答えよ．
ただし，$0^\circ\rm{C}＝273\,\rm{K}$とし，
端数については有効数字$4$桁とせよ．
$(1)$
変化後の温度$T_2$を答えよ．
$(2)$
この気体が酸素であるとして受熱量$Q_{12}$を答えよ．
$(1)$
\[
mR = \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{0.3 \times 10^6 \times 0.8}{300} =800 \\
m= 1.924557 \\
W_{12}= p(V_2 - V_1) = mR(T_2 - T_1) \\
\begin{align}
T_2
&= \frac{W_{12}}{mR}+T_1 \\
&= \frac{30 \times 10^3}{500}+300 \\
\therefore
&=360\ \rm{K}
\end{align}
\]
$(2)$
\[
\begin{align}
Q_{12}
&=mc_p(T_2-T_1) \\
&=1.9246 \times 0.915 \times (360-300) \\
&=105.66 \\
\therefore
&=105.7 \ \rm{kJ}
\end{align}
\]
