例題集

理想気体の性質と状態変化(7) 等温変化

理解レベル   難易度: ★★
$1\,\rm{MPa}$の圧力で満たされた$4\,\rm{kg}$の空気が,容積$0.6\,\rm{m^3}$から$12\,\rm{m^3}$まで等温膨張したとして,次の問いに答えよ. ただし,空気のガス定数を$R= 0.287 \,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$とし,$0^\circ\rm{C}=273\,\rm{K}$として答えよ. 端数については有効数字$4$桁とせよ. $(1)$ 終わりの圧力$p_2$を求めよ. $(2)$ 温度$T$を求めよ. $(3)$ 外部にした絶対仕事$W_{12}$を答えよ. $(4)$ 加えられた熱量$Q_{12}$を答えよ.
$(1)$ \[ \begin{align} p_2 &= \frac{p_1 V_1}{V_2} \\ &=\frac{1 \times 10^6 \times 0.6}{12} \\ &=50000 \ \rm{Pa} \end{align} \] $(2)$ \[ \begin{align} T &= \frac{p_1 V_1}{mR} \\ &= \frac{1 \times 10^6 \times 0.6}{4 \times 0.287 \times 10^3} \\ &=522.648 \\ &=522.6 \ \rm{K} \end{align} \] $(3)$ \[ \begin{align} W_{12} &= p_1 V_1\ln \frac{V_2}{V_1} \\ &=1 \times 10^6 \times 0.6 \ln \times \frac{12}{0.6}\\ &= 1.797 \ \rm{MJ} \end{align} \] $(4)$ \[ Q_{12} = W_{12} = 1.797 \ \rm{MJ} \]