例題集

理想気体の性質と状態変化(8) 定容変化

理解レベル   難易度: ★★
容積$1\,\rm{m^3}$の圧力容器に$0.1\,\rm{MPa}$,$27\rm{^\circ C}$のヘリウムガスが封入されている. 次の問いに答えよ. ただし,ヘリウムのガス定数は$R= 2.0772 \,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$,定容比熱は$c_v= 3.160 \,\rm{kJ/(kg \cdot K)}$とする. また,$0^\circ\rm{C}=273\,\rm{K}$とし, 端数については有効数字$4$桁とせよ. $(1)$ 容器内のガスを$100\rm{^\circ C}$に加熱したときの圧力を求めよ. $(2)$ 容器内のガスを$1000\rm{^\circ C}$に加熱したときの圧力を求めよ. $(3)$ 容器内のヘリウムガスの質量を求めよ. $(4)$ 容器内のヘリウムガスを$100\rm{^\circ C}$から$1000\rm{^\circ C}$に加熱したときのヘリウムガスの受熱量を求めよ.
$(1)$ \[ \begin{align} p_2 &= p_1 \frac{T_2}{T_1} \\ &=0.1 \times 10^6 \times \frac{373}{300} \\ &=0.1243 \times 10^6 \\ \therefore &=0.1243 \ \rm{MPa} \end{align} \] $(2)$ \[ \begin{align} p_2 &= p_1 \frac{T_2}{T_1} \\ &=0.1 \times 10^6 \times \frac{1273}{300} \\ &=0.4243 \times 10^6 \\ \therefore &=0.4243 \ \rm{MPa} \end{align} \] $(3)$ \[ \begin{align} m &= \frac{p_1 V_1}{R T_1} \\ &=\frac{0.1 \times 10^6 \times 1}{2.0972 \times 10^3 \times 300} \\ &=0.16047 \\ \therefore &=0.1605 \ \rm{kg} \end{align} \] $(4)$ \[ \begin{align} Q_{12} &= mc_v \Delta T \\ &=0.16047 \times 3.160 \times 10^3 \times 920 \\ \therefore &=456.4 \ \rm{kJ} \end{align} \]