網目電流法より以下が成立する。 \begin{align} E_{1} = (R_{1}-jX_{C}+R_{3})I_{1} + R_{3}I_{2}\tag{1}\\ E_{2} = R_{3}I_{1} + (R_{2}+jX_{L}+R_{3})I_{2} \tag{2} \end{align} (1)，(2)式を行列を用いて表す。 \begin{align} \begin{bmatrix} R_{1}+R_{3}-jX_{C} & R_{3} \\ R_{3} & R_{2}+R_{3}+jX_{L} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_{1}\\ I_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} E_{1}\\ E_{2} \end{bmatrix}\tag{3} \end{align} よって，\(I_{1}\) は\reff{クラーメルの公式}{行列式}より次のように求められる。 \begin{eqnarray} I_{1} &=& \frac{ \begin{vmatrix} E_{1} & R_{3} \\ E_{2} & R_{2}+R_{3}+jX_{L} \end{vmatrix} } { \begin{vmatrix} R_{1}+R_{3}-jX_{C} & R_{3} \\ R_{3} & R_{2}+R_{3}+jX_{L} \end{vmatrix} }\nonumber\\ &=& \frac{E_{1}(R_{2}+R_{3}+jX_{L})-E_{2}R_{3}} {(R_{1}+R_{3}-jX_{C})(R_{2}+R_{3}+jX_{L})-R_{3}^{2}}\nonumber\\ \end{eqnarray} %=image:/media/2014/11/21/141651337858513600.png: