図のような一自由度ばね質量系を$1$つのばねを持つ等価な一自由度ばね質量系で考えると，等価ばね定数$k_e$はいくらか． %=image:/media/2015/01/15/142125565867977000.png:

円板はロープに対して滑らず上下と回転を行う場合，$(\ a\ )$運動エネルギ$T$，$(\ b\ )$ひずみエネルギ$U$を記述し，$(\ c\ )$固有振動数を求めよ． %=image:/media/2015/01/15/142125569370833600.png:

軸の先端に円板が取り付けられた，ねじり振動モデルを考える． $L_1=10 \rm{cm}$，$L_2=20 \rm{cm}$，$d_1=2 \rm{cm}$，$d_2=3 \rm{cm}$，横弾性係数$81 \rm{GPa}$，円板の質量$200 \rm{kg}$，直径$100 \rm{cm}$のとき，$( \ a \ )$ホイールの慣性モーメント，$( \ b \ )$等価ねじりばね定数$k_{te}$，$( \ c \ )$ねじり振動の運動方程式を記述し，$( \ d \ )$固有振動数を求めよ． \[ k_t=\frac{G\cdot I_p}{l}\\ I_p=\frac{\pi d^4}{32} \] %=image:/media/2015/01/15/142125576944481700.png:

粘制減衰系において質量$5\,\rm{kg}$，ばね定数$1200\,\rm{N/m}$，片振幅$a_1=1$，$a_3=0.0226$のとき，$( \ a \ )$対数減衰率，$( \ b \ )$減衰比，$( \ c \ )$減衰固有振動数，$( \ d \ )$粘性減衰係数 を求めよ． %=image:/media/2015/01/15/142125579024976900.png: \[振幅比：\nu=\frac{|a_i|}{|a_{i+1}|}=\frac{|a_1|}{|a_2|}=\frac{|a_2|}{|a_3|}=e^{\frac{\varepsilon T_d}{2}}\] \[\delta=\ln\nu=\ln\frac{|a_i|}{|a_{i+1}|}=\frac{\varepsilon T_d}{2}\] \[\varepsilon=\omega_n・\zeta\] \[\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta{^2}}\] \[\zeta=\frac{c}{c_{cr}}\] \[c_{cr}=2\sqrt{mk}\]

図のような不つり合い外力による強制振動系の伝達率$T_R$の式を減衰比と振動数比で表せ． ただし，伝達力振幅$F_T$は以下の式で表され，強制力振幅は遠心力と等しいとする． \[T_R=\frac{|F_T|}{F}\] \[F_T=A\cdot\sqrt{k^2+(c\omega)^2}\] \[A=\frac{\left(\frac{m_u\cdot e}{m}\right)Z^2}{\sqrt{\left(1-Z^2\right)^2+\left(2\zeta Z\right)^2}}\] \[2\varepsilon=\frac{c}{m}\] \[\zeta=\frac{\varepsilon}{\omega_n}\] %=image:/media/2015/02/02/142288558318278900.png:

重量が$2\,\rm{kN}$の機械を載せたら自然長$400\,\rm{mm}$の弾性支持ばねの主軸長さが$150\,\rm{mm}$になった． $(1)$ ばね定数を求めよ． $(2)$ 運動方程式に基づいて固有振動数を求めよ．

回転軸まわりの慣性モーメントが$2\,\rm{kg\cdot m^2}$の円板に$5\,\rm{kN\cdot m}$の定トルクをかけたら軸が$3^\circ$ねじれた． $(1)$ 軸のねじりばね定数を求めよ． $(2)$ 運動方程式に基づいて，固有振動数を求めよ．

質量$5\,\rm{kg}$のおもりがばね定数$200\,\rm{N/mm}$のばねに支えられ，$F\cos\omega t$の外力をうけている． $( \ a\ )$系の固有振動数，$( \ b \ )$$F=10\,\rm{N}$，$f=20\,\rm{Hz}$のときの振幅，$( \ c \ )$この系に減衰比$0.1$のダンパを付加したときの$( \ b \ )$の条件における振幅$( \ d \ )$ダンパの粘性減衰係数 をそれぞれ求めよ． \[A=\frac{\delta_{st}}{\sqrt{\left(1-Z^2\right)^2+\left(2\zeta Z\right)^2}}\] \[c=\zeta\cdot c_{cr}\\ c_{cr}=2\sqrt{mk}\]