直径$d=25\,\rm{mm}$，スパン$l=600\,\rm{mm}$の中央に質量$m=30\,\rm{kg}$である鋼製(縦弾性係数$E=206\,\rm{GPa}$, 密度$\rho=7.8 \times 10^3 \,\rm{kg/m^3}$)の回転軸がある． $(a)$ 軸のばね定数 $ : k= \frac{48EI}{l^3}$ $(b)$ 軸の質量の$50 \%$を質量に換算して加えた場合の固有振動数 $(c)$ 危険速度 を求めよ．