{\bf 【方針】} \item 与えられた表から, $1/T$と$\ln k$の関係を表にする. ただし, $T=t+273$ である. \item $k=A \exp\left(-\displaystyle\frac{E}{RT}\right)$ の自然対数をとり, $\ln k=-\displaystyle\frac{E}{R}\cdot\displaystyle\frac1{T}+\ln A$ として, 横軸に$\ln A$, 縦軸に$1/T$をとってプロットする ({\bf Arrheniusプロット}) と, 直線が得られる. この直線の傾きをグラフから読み取って, $E$ を求める. {\bf 【解答】} $k=A \exp\left(-\displaystyle\frac{E}{RT}\right)$ の自然対数（$e$を底とする対数）をとって, $$\ln k=\ln A+\ln \exp\left(-\frac{E}{RT}\right)$$ $$\ln k=-\displaystyle\frac{E}{R}\cdot\displaystyle\frac{1}{T}+\ln A$$ $1/T$と$\ln k$の関係を表にすると次のようになる. $$\begin{array}{|c|*{5}{c|}} \hline t\, \textrm{[${}^{\circ}$C]} & 25 & 35 & 45 & 55 & 65 \\\hline k\, \textrm{[s${}^{-1}$]} & 3.5\times10^{-5} & 1.3\times10^{-4} & 4.8\times10^{-4} & 1.6\times10^{-3} & 4.9\times10^{-3} \\ \hline 1/T\, \textrm{[K${}^{-1}$]} & 3.36\times 10^{-3} & 3.25\times10^{-3} & 3.14\times 10^{-3} & 3.05\times 10^{-3} & 2.96\times 10^{-3} \\\hline \ln k\, \textrm{[s${}^{-1}$]} & -10.3 & -8.95 & -7.64 & -6.44 & -5.32 \\\hline \end{array}$$ 表の計算値から, 横軸に$1/T$, 縦軸に$\ln k$ をとってプロットすると, 傾き$-\displaystyle\frac{E}{R}$, 切片$\ln A$ の直線が得られる. %=image:/media/2014/12/29/141986010563050400.jpg: グラフから, この直線の傾きは$-1.25\times 10^{4}$である. $R = 8.31\,\textrm{[J$/($K$\cdot$ mol$)$]}$ なので, $$E = 1.25\times 10^4\times 8.31 = 1.04\times 10^5 \, \textrm{[J$/$mol]} $$ 【注意】 \item $e^x=\exp(x)$ と書く. $e$は自然対数の底. \item $\log _e x=\ln x$ と書く. \item $\ln\exp(x)=x$ となる. \item $\ln MN=\ln M+\ln N$, $\ln M^p=p\ln M$ (対数の性質)