{\bf 【方針】} \item $Re$ も $f$ も変数である. \item 与えられた表と, 関係式 $Re=\displaystyle\frac{D u \rho}{\mu}$, $F=\displaystyle\frac{2fu^2 L}{D}$ から, $Re$ と $f$ の対応表を作る. \item $f=a Re^b$ の両辺の常用対数 ($10$を底とする対数) をとり, $\log f=\log a+b\log Re$ として, 横軸に$\log Re$, 縦軸に$\log f$をとってプロットする. この直線の傾きと切片をグラフから読み取って, $a$ と $b$ を求める. \item $D = 2.8\,\textrm{cm}=0.028\,\textrm{m}$ として計算する. {\bf 【解答】} $f=a Re^b$ の両辺の常用対数をとると, $$\log f=\log a+b \log Re$$ となる. ここで, $F=\displaystyle\frac{2fu^2 L}{D}$ より, $f=\displaystyle\frac{FD}{2u^2 L}$ であるので, $Re=\displaystyle\frac{D u \rho}{\mu}$ と合わせて $\log Re$ と $\log f$ の対応表を作ると $$\begin{array}{|c|*{5}{c|}} \hline u\, \textrm{[m$/$s]} & 0.29 & 0.46 & 0.77 & 1.21 & 1.68 \\\hline F\, \textrm{[J$/$kg]} & 0.25 & 0.56 & 1.38 & 3.05 & 5.45 \\\hline Re\, \textrm{[$-$]} & 8.12\times10^3 & 1.29\times10^4 & 2.16\times10^4 & 3.34\times 10^4 & 4.70\times10^4 \\\hline f\, \textrm{[$-$]} & 8.32\times 10^{-3} & 7.41\times 10^{-3} & 6.52\times 10^{-3} & 5.83\times 10^{-3} & 5.38\times 10^{-3} \\\hline \log Re & 3.91 & 4.11 & 4.33 & 4.53 & 4.67 \\\hline \log f & -2.08 & -2.13 & -2.19 & -2.23 & -2.27 \\\hline \end{array}$$ 表の計算値から, 横軸に$\log Re$, 縦軸に$\log f$ をとってプロットすると, 傾き$ b$, 切片$\log a$ の直線が得られる. %=image:/media/2014/12/29/141986054128035300.jpg: グラフから, この直線の傾きは$-0.25$, 切片は$-1.1$である. $\log a=-1.1$ なので, $a=10^{-1.1}=0.079$, $b=-0.25$ となる. したがって, $$f=0.079 Re^{-0.25}$$ 【注意】 \item $\log_{10}x=\log x$ と書く. これを常用対数という. \item $\ln MN=\ln M+\ln N$, $\ln M^p=p\ln M$ (対数の性質) \item $\log_a M=r$ $\iff$ $M=a^r$