$(1)$ （表面張力による力）＝（表面張力）×（界線の長さ）だから， \[ F= \sigma (\pi d_1 + \pi d_2) = \pi \sigma(d_1 + d_2) \] $(2)$ $F$の鉛直方向成分は$F\cos\theta$だから， \[ F_y = \pi \sigma (d_1 + d_2)\cos\theta \] $(3)$ 重力$W=mg=\rho Vg$だから， \[ W=\rho\frac{\pi}{4}\left(d_1^2- d_2^2\right)h \] $(4)$ 鉛直方向の力のつり合い式より， \[ F_y= W\\\pi \sigma \left( d_1 + d_2 \right)\cos\theta = \frac{\pi}{4}\rho \left( d_1 - d_2 \right)\left(d_1 + d_2 \right)hg\\ \sigma \cdot \cos\theta = \frac{\rho}{4}\left(d_1 - d_2 \right)hg \] $(5)$ 力のつり合い式を整理して， \[ h = \frac{4\sigma \cdot \cos \theta}{\rho\left(d_1 - d_2 \right)g} \]