$(1)$ 部材ACに生じる軸力を$N_{\textrm{AC}}$，部材BCに生じる軸力を$N_{\textrm{BC}}$とする． %=image:/media/2015/01/15/142125399549906000.png: 軸力を三角関数を用いて水平方向と鉛直方向とに分解して，点$\rm{C}$での力のつり合い式を考えると， 水平方向 % \begin{equation} -N_{\textrm{AC}}\cos{30^\circ}+(-N_{\textrm{BC}})=0 \hspace{30px}\cdots(1)' \end{equation} % 鉛直方向 % \begin{equation} N_{\textrm{AC}}\sin{30^\circ}+(-P)=0 \hspace{30px}\cdots(2)' \end{equation} % の$2$式が得られる． これらの連立方程式を解くと，まず$(2)'$から， \[ N_{\textrm{AC}}=\frac{P}{\sin{30^\circ}} \] が得られ，これを$(1)'$に代入して， \[ N_{\textrm{BC}}=-\frac{P}{\tan{30^\circ}} \] 部材に生じる応力は軸力を断面積で割ればよいので， 部材$\rm{AC}$に生じる応力$\sigma_{\textrm{AC}}$は， \[ \sigma_{\textrm{AC}}=\frac{N_{\textrm{AC}}}{A}=\frac{P}{A\times\sin{30^\circ}} \] 部材$\rm{BC}$に生じる応力$\sigma_{\textrm{BC}}$は， \[ \sigma_{\textrm{BC}}=\frac{N_{\textrm{BC}}}{A}=-\frac{P}{A\times\tan{30^\circ}} \] と求まる． $(2)$ 断面積$A$，長さ$L$，ヤング率$E$の部材に軸力$N$が働くときのひずみエネルギー$U$は， \[ U=\frac{N^2L}{2AE} \] で求められる． さらに，カスチリアノの定理を用いると，荷重$P$が作用する点の，荷重負荷方向の変位$\delta$が求まる． カスチリアノの定理は，ひずみエネルギーを荷重$P$で微分すればよい（合成関数の導関数）ので， \[ \delta=\frac{\partial{U}}{\partial{P}}=\frac{\partial{U}}{\partial{N}}\frac{\partial{N}}{\partial{P}}=\frac{NL}{AE}\frac{\partial{N}}{\partial{P}} \] で求まる。 題意より， \begin{align} \delta &= \frac{\partial{U}}{\partial{P}}\\ &=\frac{\partial{}}{\partial{P}}\left(U_{\textrm{AC}}+U_{\textrm{BC}}\right)\\ &=\frac{\partial{U_{\textrm{AC}}}}{\partial{P}}+\frac{\partial{U_{\textrm{BC}}}} {\partial{P}}\\ &=\frac{\partial{U_{\textrm{AC}}}}{\partial{N_{\textrm{AC}}}}\frac{\partial{N_{\textrm{AC}}}} {\partial{P}}+\frac{\partial{U_{\textrm{BC}}}}{\partial{N_{\textrm{BC}}}}\frac{\partial{N_{\textrm{BC}}}} {\partial{P}}\\ &=\frac{N_{\textrm{AC}}L_{\textrm{AC}}}{AE}\frac{\partial{N_{\textrm{AC}}}} {\partial{P}}+\frac{N_{\textrm{BC}}L_{\textrm{BC}}}{AE}\frac{\partial{N_{\textrm{BC}}}} {\partial{P}}\\ &=\frac{\left(\frac{P}{\sin{30^\circ}}\right)}{AE}\frac{L}{\cos{30^\circ}}\frac{\partial{N_{\textrm{AC}}}} {\partial{P}}+\frac{\left(\frac{-P}{\tan{30^\circ}}\right)L}{AE}\frac{\partial{N_{\textrm{BC}}}} {\partial{P}}\\ &=\frac{\left(\frac{P}{\sin{30^\circ}}\right)}{AE}\frac{L}{\cos{30^\circ}}\frac{1} {\sin{30^\circ}}+\frac{\left(\frac{-P}{\tan{30^\circ}}\right)L}{AE}\frac{-1} {\tan{30^\circ}}\\ &=\frac{PL}{AE}\left(\frac{1}{\sin^230^\circ\cos{30^\circ}}+\frac{1}{\tan^2{30^\circ}}\right)\\ &=\frac{PL}{AE}\left(\frac{1+\cos^330^\circ}{\sin^230^\circ\cos{30^\circ}}\right) \end{align} $(3)$ \[ \delta=\frac{PL}{AE}\left(\frac{1+\cos^330^\circ}{\sin^230^\circ\cos{30^\circ}}\right)\\ =\frac{5\times10^3\times4}{100\times10^{-6}\times206\times10^9}\times\left(\frac{1+\cos^330^\circ}{\sin^230^\circ\cos30^\circ}\right)\\ =7.396895295\times10^{-3}\ \rm{m} \]