\begin{enumerate}
\item
(1) インピーダンス $Z$は
\begin{eqnarray}
Z &=& R+\frac{1}{j\omega C}
= 10\sqrt{3}-j\frac{1}{2\pi\times 50\times \frac{1}{1000\pi}}\nonumber\\
&=& 10\sqrt{3}-j10
\end{eqnarray}
となり,大きさと位相は以下のようになる。
\begin{eqnarray}
&&\hspace{-6ex}|Z|= \sqrt{(10\sqrt{3})^{2}+10^{2}} = \sqrt{400} = 20\\
&&\hspace{-6ex}\angle Z = \tan^{1}\frac{-10}{10\sqrt{3}} = -30^{\circ}
\end{eqnarray}
よって,極表示は次のようになる。
\begin{eqnarray}
\underline{Z = 20\angle -30^{\circ}}
\end{eqnarray}
%\item
図2のように,電源 $E_{ab}$, $E_{bc}$, $E_{ca}$ に流れる電流を $I_{ab}$, $I_{bc}$, $I_{ca}$
と仮定すると次の関係式が成立する。
\begin{eqnarray}
I_{a} &=& I_{ab}-I_{ca}\\
I_{b} &=& I_{bc}-I_{ab}\\
I_{c} &=& I_{ca}-I_{bc}
\end{eqnarray}
a-a'-b'-b-a のループを考えると
\begin{eqnarray}
E_{ab} = I_{ab}Z
\end{eqnarray}
となることから
\begin{eqnarray}
I_{ab} = \frac{E_{ab}}{Z}
\end{eqnarray}
となる。同様に,b-b'-c'-c-b のループとc-c'-a'-a-c のループを考えると
\begin{eqnarray}
I_{bc} = \frac{E_{bc}}{Z},~~
I_{ca} = \frac{E_{ca}}{Z}
\end{eqnarray}
よって,
\begin{eqnarray}
I_{a} &=& \frac{E_{ab}}{Z}-\frac{E_{ca}}{Z}
= \frac{E_{ab}-E_{ca}}{Z}
\end{eqnarray}
ここで,$E_{ab} = E_{r}\angle 0$,$E_{bc} = E_{r}\angle -120^{\circ}$,
$E_{ca} = E_{r}\angle -240^{\circ}$ とすると
\begin{eqnarray}
E_{ab}-E_{ca} &=& 200-200\left(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\nonumber\\
&=& 300-j100\sqrt{3}
\end{eqnarray}
より
\begin{eqnarray}
|E_{ab}-E_{ca}| &=& 100\sqrt{3^{2} + \sqrt{3}^{2}}
= 100\sqrt{12}\nonumber\\
&=& 200\sqrt{3}
\end{eqnarray}
となる。ゆえに,線電流 $|I_{a}|$ の大きさは次のようになる。
\begin{eqnarray}
|I_{a}| =
\frac{|E_{ab}-E_{ca}|}{\left|Z\right|}
=\frac{200\sqrt{3}}{20} = \underline{w10\sqrt{3}}
\end{eqnarray}
\item
(2) 3相電力は
\begin{eqnarray}
P = \sqrt{3}|E_{ab}||I_{a}|\cos (-30^{\circ}),~
\end{eqnarray}
となるので,
\begin{eqnarray}
P &=& \sqrt{3}\times 200\times 10\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\nonumber\\
&=& \underline{3000\sqrt{3}}~ \mathrm{[W]}
\end{eqnarray}
\end{enumerate}
%=image:/media/2014/11/21/141656015590730200.png:図2