数学活用大事典

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熱力学の第二法則(8) 冷凍機とヒートポンプの成績係数

理解レベル 　 難易度: ★★
ヒートポンプの成績係数$COP_H$は同じサイクルの冷凍機の成績係数$COP_R$より$1$だけ大きくなることを証明せよ．

解答例・解説
\[ COP_H - COP_R = \frac{Q_1}{W} - \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_1-Q_2}{W} \\ \] サイクルでは， \[ Q_1 - Q_2 = W なので， \\ \] \[\therefore COP_H - COP_R = 1 \]