理解レベル
難易度: ★★
温度$T_1$の高熱源から熱量$1200 \,\rm{kJ}$を受けて動作する熱機関がある.
次の問いに答えよ.
ただし,周囲環境温度を$25\rm{^\circ C} $とし,
$0^\circ\rm{C}=273\,\rm{K}$とせよ.
$(1)$ $T_1$を$1000\rm{^\circ C} $として,この熱機関のエクセルギとアネルギを求めよ.
$(2)$ $T_1$を$200\rm{^\circ C} $として,この熱機関のエクセルギとアネルギを求めよ.
$(3)$ 上記問いの結果を踏まえて,温度の高低によるエネルギの質について述べよ.
$(1)$
エクセルギ
\[
\begin{align}
Q_a
&= \left( 1- \frac{T_0}{T_1} \right)Q_1 \\
&= \left( 1- \frac{298}{1273} \right) \times 1200 \\
\therefore &=919.1 \ \rm{kJ}
\end{align}
\]
アネルギ
\[
\begin{align}
Q_0
&=Q-Q_a \\
&=1200-919.1 \\
\therefore &=280.9 \ \rm{kJ}
\end{align}
\]
$(2)$
エクセルギ
\[
\begin{align}
Q_a
&= \left( 1- \frac{T_0}{T_1} \right)Q_1 \\
&= \left( 1- \frac{298}{473} \right) \times 1200 \\
&=443.97 \ \rm{kJ} \\
\therefore &=444.0 \ \rm{kJ} \\
\end{align}
\]
アネルギ
\[
\begin{align}
Q_0
&=Q-Q_a \\
&=1200-444 \\
\therefore &=756 \ \rm{kJ}
\end{align}
\]
$(3)$
比較的高温の熱源は機械的仕事に変換できる部分が多いため質の良いエネルギであり,比較的低温の熱源は質の悪いエネルギであるといえる.