(解答例) 混合後の温度を$T_m$とおくと，混合の前後で熱量が保存されるとして， \[ (m_1 + m_2)c \ T_m = m_1 c \ T_1 + m_2 c \ T_2 \\ \begin{align} T_m &= \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2} \\ &=\frac{2 \times 20 + 1 \times 80}{2+1} \\ &= 40^\circ C \\ \therefore &= 313 \ \rm{K} \end{align} \] エントロピの変化は，$20\rm{^\circ C} \ (=293\,\rm{K})$の水と，$80\rm{^\circ C} \ (=353\,\rm{K})$の水のそれぞれエントロピ変化の総和で求まるので， \[ \begin{align} \Delta S &=c \left ( m_1 \ln \frac{T_m}{T_1} + m_2\ln \frac{T_m}{T_2} \right) \\ &= 4.19 \times \left( 2 \times \ln \frac{313}{293} + 1 \times \ln \frac{313}{353} \right) \\ &= 0.0494 \ \rm{kJ/K} \\ &= 49.4 \ \rm{J/K} \end{align} \] (解説) エントロピの定義により， \[ dS= \frac{dQ}{T} \] 熱力学第1法則より，$dQ= dU+ dW = mcdT =pdV$だから， \[ dS= \frac{mcdT+pdV}{T} \] 固体や液体の状態変化では通常，体積変化が小さいため，仕事量$dW=pdW$が内部エネルギの変化$dU=mcdT$に比べて小さくなり無視できる． したがって， \[ \Delta S =S_2 - S_1 = \int_1^2 dS=m \int_2^1 c \frac{dT}{T} \] 固体や液体では通常，比熱$C$は一定と考えて差し支えないので， \[ \Delta S = mc \int_1^2 \frac{dT}{T} = mc \ln \frac{T_2}{T_1} \ \ \ \ \ \ \ \ \] 以上，固体および液体のエントロピ変化$\Delta S$を導出した．