数学活用大事典

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熱力学の第二法則(10) 逆カルノーサイクル

理解レベル 　 難易度: ★★
外気温度$-3\rm{^\circ C}$に対して室温を$27\rm{^\circ C}$に維持する逆カルノーサイクルヒートポンプがある． このヒートポンプの暖房能力が$8\,\rm{kW}$であるとき，次の問いに答えよ． $(1)$　この暖房機の$COP$を求めよ． $(2)$　この暖房機の所要動力$P$は何ワットであるか求めよ．

解答例・解説
$(1)$ \[ \begin{align} COP &= \frac{Q_1}{P} \\ &= \frac{Q_1}{Q_1-Q_2} \\ &= \frac{T_1}{T_1-T_2} \\ &= \frac{300}{300-270} \\ &= 10 \end{align} \] $(2)$ \[ P= \frac{Q_1}{COP}= \frac{8\,\rm{kW}}{10}=0.8 \ \rm{kW} \]