\begin{enumerate}
\item
(1) $V_{R}$は
\begin{eqnarray}
V_{R} = \frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}
= \frac{R}{R-j\frac{1}{2\pi fC}}
\end{eqnarray}
となり，大きさ$|V_{R}|$ は
\begin{eqnarray}
|V_{R}| = \frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{2\pi fC }\right)^{2}}}|E|
\end{eqnarray}
となる。$f=f_{1}$ のとき，
\begin{eqnarray}
\frac{|E|}{\sqrt{2}}= \frac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{2\pi fC
}\right)^{2}}}|E|
\end{eqnarray}
が成り立つ。展開すると
\begin{eqnarray}
\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{2\pi f_{1}C }\right)^{2}} &=& \sqrt{2}R\nonumber\\
R^{2}+\left(\frac{1}{2\pi f_{1}C }\right)^{2} &=& 2R^{2}\nonumber\\
R^{2}&=& \left(\frac{1}{2\pi f_{1}C }\right)^{2}
\nonumber\\
f_{1}^{2}&=& \left(\frac{1}{2\pi RC }\right)^{2}
\end{eqnarray}
となるので，$f_{1}\ge 0$ より次のようになる。
\begin{eqnarray}
f_{1} &=& \frac{1}{2\pi RC}
= \frac{1}{2\pi\times 2\times 10^{3} \times \frac{5}{\pi}\times 10^{-6}}\nonumber\\
&=& \frac{1}{20\times 10^{-3}}
= \frac{1}{2}\times 10^{2}\nonumber\\
&=& \underline{50}~\rm [Hz]
\end{eqnarray}
\item
(2) 位相角は
\begin{eqnarray}
\theta &=& -\angle \left(R-j\frac{1}{2\pi Cf_{1}}\right)\nonumber\\
&=& -\angle \left(R-j\frac{1}{2\pi C\frac{1}{2\pi RC}}\right)\nonumber\\
&=& -\angle \left(R-jR\right)\nonumber\\
&=& -(-45^{\circ}) = \underline{45^{\circ}}
\end{eqnarray}
となる。
\end{enumerate}
