\begin{enumerate} \item (1) 電圧 $V$ は \begin{eqnarray} V &=& \frac{R_{2}+\frac{1}{j\omega C}} {R_{1}+R_{2}+\frac{1}{j\omega C}}E = \frac{R_{2}-j\frac{1}{\omega C}} {R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{\omega C}}E\nonumber\\ &=& \frac{R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}} {R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}}E \end{eqnarray} となり，大きさ $|V|$ は次のようになる。 \begin{eqnarray} |V| = \sqrt{ \frac{R_{2}^{2}+\left(\frac{1}{2\pi f C}\right)^{2}} {(R_{1}+R_{2})^{2}+\left(\frac{1}{2\pi f C}\right)^{2}} }|E|~~~~(1) \end{eqnarray} $f\rightarrow \infty$のとき \begin{eqnarray} |V| &=& \sqrt{ \frac{R_{2}^{2}+0} {(R_{1}+R_{2})^{2}+0} }|E| =\frac{R_{2}} {R_{1}+R_{2}}|E|\nonumber\\ &=& \frac{2} {10+2}\times 60 = 2\times 5 \nonumber\\ &=& \underline{10} ~\rm [V] \end{eqnarray} $f = 0$のときは，(1)式を変形する。 \begin{eqnarray} |V| = \sqrt{ \frac{(2\pi f C R_{2})^{2}+1} {(2\pi f C(R_{1}+R_{2}))^{2}+1} }|E| \end{eqnarray} $f = 0$ を代入すると \begin{eqnarray} |V| = \sqrt{\frac{1}{1}}|E| = |E|= \underline{60}~\rm [V] \end{eqnarray} となる。 \item (2) 図2のようになる。 \item (3) 電圧 $V$の電源電圧 $E$に対する位相角$\theta$は \begin{eqnarray} \theta &=&\angle \frac{R_{2}-j\frac{1}{\omega C}} {R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{\omega C}}\nonumber\\ &=& \angle \left(R_{2}-j\frac{1}{\omega C}\right) -\angle \left(R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{\omega C}\right)\nonumber\\ &=& \angle \left(R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right) -\angle \left(R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right)\nonumber\\ \end{eqnarray} となる。 $f = 0$ のとき， \begin{eqnarray} \theta &=& \lim_{f\rightarrow 0}\angle \left(-j\frac{1}{2\pi f C}\right) -\angle \left(-j\frac{1}{2\pi f C}\right)\nonumber\\ &=& -90^{\circ}-(-90^{\circ} ) = 0^{\circ} \end{eqnarray} となり，$f \rightarrow \infty$ のとき， \begin{eqnarray} \theta &=& \angle R_{2} -\angle \left(R_{1}+R_{2}\right) = 0^{\circ}-(0^{\circ} ) = 0^{\circ}\nonumber\\ \end{eqnarray} となる。$f$が $0\sim \infty$ の間では， \begin{eqnarray} \angle \left(R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right) - \angle \left(R_{1}+R_{2}-j\frac{1}{2\pi f C}\right)\le 0\nonumber\\ \end{eqnarray} の関係が成立するので，$\theta \le 0$ となる。 よって，図3のようになる。 %=image:/media/2014/11/21/141651780852371300.png:図2 %=image:/media/2014/11/21/141651780957710000.png:図3