電圧 $E$ がかかっていると仮定するとコイル $L$ に流れる電流 $I$ は \begin{eqnarray} I = \frac{E}{j\omega L +\frac{\frac{1}{j\omega C}Z} {Z+\frac{1}{j\omega C} }} \end{eqnarray} となり，$Z$ を流れる電流 $I_{Z}$ は，分流の法則を用いて \begin{eqnarray} I_{Z} &=& \frac{\frac{1}{j\omega C}}{Z+\frac{1}{j\omega C}}I\nonumber\\ &=& \frac{\frac{1}{j\omega C}}{Z+\frac{1}{j\omega C}}\frac{E}{j\omega L +\frac{\frac{1}{j\omega C}Z} {Z+\frac{1}{j\omega C} }}\nonumber\\ &=& \frac{\frac{1}{j\omega C}} {j\omega L\left(Z+\frac{1}{j\omega C}\right)+\frac{1}{j\omega C}Z}E\nonumber\\ &=& \frac{1} {j\omega L\left(j\omega CZ+1\right)+Z}E\nonumber\\ &=& \frac{1} {j\omega L - \omega^{2}LCZ + Z}E\nonumber\\ &=& \frac{1} {j\omega L - Z\left(\omega^{2}LC - 1\right)}E\nonumber\\ \end{eqnarray} となる。よって，負荷$Z$ が変化しても電流が一定になるためには \begin{eqnarray} \omega^{2}LC - 1 = 0 \end{eqnarray} となればよい。