例題集

流体の動力学(14) ジェットエンジンにおける運動量の法則

適用レベル   難易度: ★★★
ジェットエンジンを搭載した飛行機が,質量流量$G$の空気を取り入れ,速度$u$で飛行している. 次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/01/15/142125830696318900.png: $(1)$ ジェットエンジンに対する排ガスの相対速度を$w$,取り入れた空気に対する燃料の質量割合を$x$として,動力$L$を記述せよ. $(2)$ $G=3\,\rm{kg/s}$,$u=150\,\rm{m/s}$,$w=700\,\rm{m/s}$,$x=1/30$として,動力$L$を求めよ.
$(1)$ \[F=G_{out}w-G_{in}u=(1+x)Gw-Gu\] \[ \therefore L=Fu=Gu\left\{\left(1+x\right) w-u\right\} \] $(2)$ \begin{align}L&=3\times150\times\left\{\left(1+\frac{1}{30}\right)700-150\right\}\\ &=258000\\ &=258\,\rm{kW}\end{align}