例題集

流体の動力学(15) ロケットにおける運動量の法則

適用レベル   難易度: ★★★
容器内のゲージ圧力$p=0.15\,\rm{MPa}$として,水を噴射して発射されるペットボトルロケットがある. 噴出ノズルの直径を$d=16\,\rm{mm}$とするとき,ペットボトルロケットの推力を求めよ. ただし,水の密度$\rho=1000\,\rm{kg/m^3}$とする. %=image:/media/2015/01/15/142125833909396800.png:
噴流の速度を$u$とすると ベルヌーイの式より \[\frac{p}{\rho}=\frac{u^2}{2}\rightarrow u^2=2\frac{p}{s}=2\frac{0.15\times10^6}{1000}=300\] 運動量の法則より \begin{align}F&=0-(-\rho Qu)=\rho Au^2=\rho\frac{\pi}{4}d^2u^2\\ &=1000\times\frac{\pi}{4}\times(0.016)^2\times300\\ &=60.32 \,\rm{N}\end{align} \[ \therefore 推力60.32\,\rm{N}\]