例題集

$RL$直並列回路

知識・記憶レベル   難易度:
図1のような $RL$ 直列回路と周波数 $50~\rm [Hz]$ で等価な図2の並列回路の $R'$ および $L'$ の値を求めよ。 %=image:/media/2014/11/20/141643294756579500.png:図1 %=image:/media/2014/11/20/141643294858359600.png:図2
(a)の回路のアドミタンスは \begin{eqnarray} \dot{Y} = \frac{1}{R+j\omega L} = \frac{R-j\omega L}{R^{2}+(\omega L)^{2}} \end{eqnarray} となるので,(b)の回路と比較すると \begin{eqnarray} &&\frac{1}{R'} = \frac{R}{R^{2}+(\omega L)^{2}}~~~~(1)\\ &&\frac{1}{\omega L'} = \frac{\omega L}{R^{2}+(\omega L)^{2}}~~~~(2) \end{eqnarray} となる。よって,(1)式より \begin{eqnarray} R' &=& \frac{R^{2}+(\omega L)^{2}}{R} = \frac{10^{2}+\left(100\pi\times \frac{1}{5\pi}\right)^{2}}{10}\nonumber\\ &=& \frac{100+400}{10} = \underline{50}~\rm [\Omega] \end{eqnarray} となる。(2)式より \begin{eqnarray} \omega L' &=& \frac{R^{2}+(\omega L)^{2}}{\omega L}\nonumber\\ L' &=& \frac{R^{2}+(\omega L)^{2}}{\omega (\omega L)} = \frac{100+400}{100\pi\times 20}\nonumber\\ &=& \frac{500}{2000\pi} = \underline{\frac{1}{4\pi}}~\rm [H] \end{eqnarray}