\begin{enumerate} \item (1) オームの法則より \begin{eqnarray} I = \frac{E}{R+j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)} \end{eqnarray} の関係から \begin{eqnarray} \omega_{0} L - \frac{1}{\omega_{0} C} = 0 ~~\Rightarrow~~\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{eqnarray} より，共振角周波数は \begin{eqnarray} \omega_{0} &=& \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{10\times 10^{-3}\times 4\times 10^{-6}} }\nonumber\\ &=&\frac{1}{\sqrt{4\times 10^{-8}}} = \frac{1}{2\times 10^{-4}}\nonumber\\ &=& 0.5\times 10^{4} = \underline{5\times 10^{3}} ~\rm [rad/s] \end{eqnarray} \item (2) インピーダンス $Z$ は \begin{eqnarray} Z = R_{0} + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right) \end{eqnarray} であり，共振時は，$\omega L - \frac{1}{\omega C}=0$ より 共振時のインピーダンス $Z_{0}$ は次のようになる。 \begin{eqnarray} Z_{0} = R_{0} = \underline{10\angle 0^{\circ}}~\rm [\Omega] \end{eqnarray} \item (3) 電流 $I_{0}$ は \begin{eqnarray} I_{0} = \frac{E}{Z_{0}} = \frac{20\angle 0^{\circ}}{10\angle 0^{\circ}} = \underline{2\angle 0^{\circ}} ~\rm [A] \end{eqnarray} \item (4) 電圧 $V_{C}$ は \begin{eqnarray} V_{C} &=& \frac{I_{0}}{j\omega_{0} C} = \frac{2\angle 0^{\circ}}{j5\times 10^{3}\times 4\times 10^{-6}}\nonumber\\ &=& \frac{2\angle 0^{\circ}}{2\times 10^{-2}\angle 90^{\circ}}\nonumber\\ &=& \underline{100\angle -90^{\circ}}~\rm [A] \end{eqnarray} \item (5) $Q_{0}$は以下のようになる。 \begin{eqnarray} Q_{0} &=& \frac{\omega_{0}L}{R_{0}}\nonumber\\ &=& \frac{5\times 10^{3}\times 10\times 10^{-3}}{10}\nonumber\\ &=& \underline{5} \end{eqnarray} \item (6) 半値幅 $\Delta f$ は \begin{eqnarray} &&\frac{1}{Q_{0}} = \frac{\Delta \omega}{\omega_{0}} ~~\Rightarrow~~ \Delta \omega = \frac{1}{Q_{0}} \times \omega_{0}\nonumber\\ &&~~\Rightarrow~~ \Delta f = \frac{1}{2\pi Q_{0}} \times \omega_{0} %= \frac{1}{2\pi Q_{0}\sqrt{LC}} \end{eqnarray} の関係から以下のように求まる。 \begin{eqnarray} \Delta f &=& \frac{5\times 10^{3}}{2\pi \times 5} = \underline{\frac{1}{2\pi}\times 10^{3}} ~\rm [Hz] \end{eqnarray} \end{enumerate}