\begin{enumerate}
\item
(1) インピーダンス $\dot{Z}$ は
\begin{eqnarray}
\dot{Z} &=& R + \frac{1}{j\omega C}
= 10\sqrt{3} + \frac{1}{j100\pi \times \frac{1}{1000\pi}}\nonumber\\
&=& 10\sqrt{3} -j 10
\end{eqnarray}
大きさ $\sqrt{(10\sqrt{3})^{2}+10^{2}} = 20$\par
位相 $\tan^{-1}\dfrac{-10}{10\sqrt{3}} = -30^{\circ}$\par
から以下のようになる。
\begin{eqnarray}
\underline{\dot{Z} = 20\angle -30^{\circ}}
\end{eqnarray}
\item
(2) 電流 $\dot{I}$ は
\begin{eqnarray}
\dot{I} = \frac{\dot{V}}{\dot{Z}}
= \frac{100\angle 0^{\circ}}{ 20\angle -30^{\circ}}
= 5 \angle 30^{\circ}
\end{eqnarray}
となる。
フェーザ図は,図3となる。
\item
(3) 力率は,次のようになる。
\begin{eqnarray}
\cos\theta = \cos(30^{\circ}) = \underline{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\end{eqnarray}
\item
(4) 電力は,次のようになる。
\begin{eqnarray}
P &=& VI\cos\theta= 100\times 5\times \frac{\sqrt{3}}{2}\nonumber\\
&=& 250\sqrt{3} ~\rm [W]
\end{eqnarray}
\item
(5) 瞬時値を示す。
\begin{eqnarray}
&&v = 100\sqrt{2}\sin \omega t \\
&&i = 5\sqrt{2}\sin (\omega t + 30^{\circ})
\end{eqnarray}
また,波形を図4に示す。
\end{enumerate}
%=image:/media/2014/11/20/141643394516758400.png:図3
%=image:/media/2014/11/20/141643394623774700.png:図4