例題集

$RC$直列回路

知識・記憶レベル   難易度:
図1の回路の端子間に周波数 $f = 50~{\rm [Hz]}$ の電圧 $\dot{V}=100\angle 0^{\circ}~{\rm [V]}$ が加えられている。 以下の問いに答えよ。 \begin{enumerate} \item (1) インピーダンス$\dot{Z}$を極表示で求めよ。 \item (2) $\dot{V}$,$\dot{I}$ のフェーザ図を描け。 \item (3) 力率 $\cos\theta$ を求めよ。 \item (4) 電力 $P$ の値を求めよ。 \item (5) 電圧 $\dot{V}$ と電流 $\dot{I}$ の瞬時値の式を示し, その波形を図2に描け。 \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/20/141643394319858100.png:図1 %=image:/media/2014/11/20/141643394423538100.png:図2
\begin{enumerate} \item (1) インピーダンス $\dot{Z}$ は \begin{eqnarray} \dot{Z} &=& R + \frac{1}{j\omega C} = 10\sqrt{3} + \frac{1}{j100\pi \times \frac{1}{1000\pi}}\nonumber\\ &=& 10\sqrt{3} -j 10 \end{eqnarray} 大きさ $\sqrt{(10\sqrt{3})^{2}+10^{2}} = 20$\par 位相 $\tan^{-1}\dfrac{-10}{10\sqrt{3}} = -30^{\circ}$\par から以下のようになる。 \begin{eqnarray} \underline{\dot{Z} = 20\angle -30^{\circ}} \end{eqnarray} \item (2) 電流 $\dot{I}$ は \begin{eqnarray} \dot{I} = \frac{\dot{V}}{\dot{Z}} = \frac{100\angle 0^{\circ}}{ 20\angle -30^{\circ}} = 5 \angle 30^{\circ} \end{eqnarray} となる。 フェーザ図は,図3となる。 \item (3) 力率は,次のようになる。 \begin{eqnarray} \cos\theta = \cos(30^{\circ}) = \underline{\frac{\sqrt{3}}{2}} \end{eqnarray} \item (4) 電力は,次のようになる。 \begin{eqnarray} P &=& VI\cos\theta= 100\times 5\times \frac{\sqrt{3}}{2}\nonumber\\ &=& 250\sqrt{3} ~\rm [W] \end{eqnarray} \item (5) 瞬時値を示す。 \begin{eqnarray} &&v = 100\sqrt{2}\sin \omega t \\ &&i = 5\sqrt{2}\sin (\omega t + 30^{\circ}) \end{eqnarray} また,波形を図4に示す。 \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/20/141643394516758400.png:図3 %=image:/media/2014/11/20/141643394623774700.png:図4