例題集

$RL$直列回路(2)

知識・記憶レベル   難易度:
図1の$RL$直列回路に周波数$f=50~{\rm [Hz]}$ の電流 $\dot{I}=2\angle 0^{\circ}~{\rm [A]}$ が流れている。以下の問いに答えよ。 \begin{enumerate} \item (1) 回路の合成インピーダンス$\dot{Z}$ を極表示で求めよ。 \item (2) $\dot{I}$,$\dot{V}_{R}$,$\dot{V}_{L}$,$\dot{V}$ の関係を示すフェーザ図を描け。 \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/20/141643193837735300.png:図1
\begin{enumerate} (1) 合成インピーダンスは \begin{eqnarray} \dot{Z} = R + j\omega L = 100\pi + j100\pi \times \sqrt{3} \end{eqnarray} となる。よって,\par 大きさ $\sqrt{(100\pi)^{2} + (100\sqrt{3}\pi)^{2}} = 200\pi$\par 位相 $\tan^{-1}\dfrac{100\sqrt{3}\pi}{100\pi} = 60^{\circ}$\par の関係から次のようになる。 \begin{eqnarray} \underline{\dot{Z} = 200\pi\angle 60^{\circ}} \end{eqnarray} \item (2) $\dot{V}_{R}$,$\dot{V}_{L}$, $\dot{V}$ のフェーザ表示を求める。 \begin{eqnarray} \dot{V}_{R} &=& \dot{I}R = 100\pi\times 2\angle 0^{\circ} = 200\pi\angle0^{\circ}\\ \dot{V}_{L} &=& j\omega L \dot{I} = j100\pi\times \sqrt{3} \times 2\angle 0^{\circ}\nonumber\\ &=& 100\sqrt{3}\pi \angle 90^{\circ}\times 2\angle 0^{\circ}\nonumber\\ &=& 200\sqrt{3}\pi \angle 90^{\circ}\\ \dot{V} &=& \dot{V}_{R} + \dot{V}_{L} = 200\pi + j200\sqrt{3}\pi \end{eqnarray} $\dot{V}$の大きさ $\sqrt{(200\pi)^{2}+(200\sqrt{3}\pi)^{2}} = 400\pi$\par $\dot{V}$の位相 $\tan^{-1}\dfrac{200\sqrt{3}\pi}{200\pi} = \tan^{-1}\sqrt{3} = 60^{\circ}$\par よって,$\dot{V} = 400\pi\angle 60^{\circ}$となり, フェーザ図は図2となる。 \end{enumerate} %=image:/media/2014/11/20/141643193947825200.png:図2