\begin{enumerate} \item (1) 回路方程式は， \begin{eqnarray} L\frac{di}{dt}+Ri = E \end{eqnarray} となる。 定常解を$i_{s}$，過渡解を $i_{t}$ とおく。 \begin{eqnarray} L\frac{di_{t}}{dt}+Ri_{t} = 0 \end{eqnarray} から \begin{eqnarray} \frac{di_{t}}{dt} = -\frac{R}{L}i_{t}~~ \Rightarrow \frac{di_{t}}{i_{t}} = -\frac{R}{L}dt \end{eqnarray} 両辺を積分して \begin{eqnarray} \int\frac{di_{t}}{i_{t}} = -\int\frac{R}{L}dt~~ \Rightarrow \ln i_{t} = -\frac{R}{L}t+k\nonumber\\~(kは積分定数) \end{eqnarray} よって \begin{eqnarray} i_{t} = e^{-\frac{R}{L}t+k}=e^{k}e^{-\frac{R}{L}t}=Ae^{-\frac{R}{L}t} \end{eqnarray} ただし，$A(=e^{k})$ は積分定数である。 定常解は， \begin{eqnarray} L\frac{di_{s}}{dt}+Ri_{s} = E~~ \Rightarrow i_{s} = \frac{E}{R} \end{eqnarray} よって，一般解は \begin{eqnarray} i=\frac{E}{R}+Ae^{-\frac{R}{L}t} \end{eqnarray} となる。次に初期条件 \begin{eqnarray} t=0 で i=0 \end{eqnarray} を代入する。 \begin{eqnarray} 0=\frac{E}{R}+A~~ \Rightarrow A =-\frac{E}{R} \end{eqnarray} よって， \begin{eqnarray} i=\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right) \end{eqnarray} $R=20~[\Omega]$, $L=10~\mathrm {[H]}$，$E=100~\mathrm {[V]}$ を代入する。 \begin{eqnarray} i&=&\frac{100}{20}\left(1-e^{-\frac{20}{10}t}\right) \nonumber\\ &=& \underline{5\left(1-e^{-2t}\right)} \end{eqnarray} \item (2) \begin{eqnarray} v_{R} &=& Ri = 20\times 5\left(1-e^{-2t}\right)\nonumber\\ &=& \underline{100\left(1-e^{-2t}\right)} \end{eqnarray} \end{enumerate}