回路方程式は， \begin{eqnarray} L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{1}{C}\int i~ dt = V \end{eqnarray} となる\reff{ラプラス変換}{ラプラス変換}すると \begin{eqnarray} L(sI(s) - i(0)) + RI(s) + \frac{1}{sC}I(s) + \frac{q(0)}{sC}= \frac{V}{s} \end{eqnarray} となる。 コンデンサに初期電荷が存在しないため $q(0) = 0$， 初期電流はないので $i(0) = 0$ とおくと \begin{eqnarray} LsI(s) + RI(s) + \frac{1}{sC}I(s) = \frac{V}{s} \end{eqnarray} となる。各素子に値を代入すると \begin{eqnarray} I(s)s + 5I(s) + \frac{1}{0.25s}I(s) &=& \frac{6}{s}\nonumber\\ \left(s + 5 + \frac{4}{s}\right)I(s) &=& \frac{6}{s}\nonumber\\ I(s) &=& \frac{6}{s\left(s + 5 + \frac{4}{s}\right)} \nonumber\\ I(s) &=& \frac{6}{s^{2} + 5s + 4} \end{eqnarray} となる。 \reff{部分分数分解}すると \begin{eqnarray} i(t) &=& {\cal L}^{-1}[I(s)] = {\cal L}^{-1}\left[\frac{6}{s^{2} + 5s + 4}\right]\nonumber\\ &=& {\cal L}^{-1}\left[\frac{6}{\left(s+1\right)\left(s+4\right)}\right]\nonumber\\ &=& {\cal L}^{-1}\left[\frac{2}{s+1} - \frac{2}{s+4}\right] \end{eqnarray} となる。よって，\reff{逆ラプラス変換}{ラプラス変換}すると \begin{eqnarray} \underline{i(t) = 2e^{-t} - 2 e^{-4t}} \end{eqnarray} となる。