例題集

流体の静力学(9) 傾斜平板に作用する全圧力

適用レベル   難易度: ★★★
図に示すように,円形(直径$1\,\rm{m}$)のゲート(グレー部分)が,水面と$60^\circ$の角度で取り付けられている. ゲートの上縁が斜面に沿って$y=1\,\rm{m}$の位置にあるとき,次の問いに答えよ. %=image:/media/2015/02/03/142289436928788200.png: $(1)$ ゲートにかかる全圧力の大きさ$F$を求めよ. $(2)$ ゲートの重心を通る水平軸まわりの断面$2$次モーメント$I_G$を求めよ. ただし,直径$d$の円形ゲートの重心を通る軸まわりの断面$2$次モーメントは$I=\pi d^4/64$となる. $(3)$ 圧力の中心までの深さ$h_c$を求めよ.
$(1)$ \[ h_G= y_G\sin\theta= 1.5\sin60^\circ\\ A=\frac{\pi}{4}d^2=\frac{\pi}{4} \] \[ \begin{align} F=\rho g h_G A &=1000\times 9.8\times \frac{\pi}{4} \times 1.5\sin60^\circ\\ &=9998.57\\ &=10.0 \,\rm{ kN} \end{align}\] $(2)$ \[\begin{align} I_G =\frac{\pi d^4}{64}&=0.049087\\ &=0.0491 \,\rm{ m^4} \end{align}\] $(3)$ \[\begin{align} h_C=\left(y_G+\frac{I_G}{y_G A}\right)\sin\theta &=\left(1.5+\frac{0.04909}{1.5\times \frac{\pi}{4}}\right)\sin60^\circ\\ &=1.335\\ &=1.34 \,\rm{ m} \end{align}\]