$(1)$ \[ p\cdot dA-\left( p+\frac{\partial p}{ \partial y}dy \right)dA-\rho \cdot dA\cdot dy\cdot g=0\\ \frac{\partial p}{ \partial y}dy\cdot dA=\rho \cdot dA \cdot dy \cdot g\\ \frac{\partial p}{ \partial y}=-\rho g \] $(2)$ \[ P\cdot dA-\left( p+\frac{\partial p}{ \partial x}dx \right)dA-\rho \cdot dA\cdot dx\cdot a=0\\ \frac{\partial p}{ \partial x}dx\cdot dA=\rho \cdot dA \cdot dx \cdot a\\ \frac{\partial p}{ \partial x}=-\rho a \] $(3)$ \[\begin{align} dp &=\left(\frac{\partial p}{ \partial x} \right)dx+\left(\frac{\partial p}{ \partial y} \right)dy\\ &=-\rho\cdot a \cdot dx-\rho\cdot g \cdot dy\\ \end{align}\] \[ 自由表面は等圧だから，dp=0 \] \[ \therefore 0=-\rho\cdot a \cdot dx-\rho\cdot g \cdot dy\\ dy=-\frac{a}{g}dx \] \[ 両辺を積分して，\\ y=-\frac{a}{g} x + C\\ ここで，x=0 \ で \ y=0 \ より \ C=0\\ \therefore y=-\frac{a}{g}x \] $(4)$ \[ \tan\theta=-\frac{a}{g}\\ \theta=\tan^{-1}\left(-\frac{a}{g} \right) \] $(5)$ あふれる臨界の傾きは， \[ \frac{a}{g}\leqq \frac{(2-1.5)\times 2}{2}=0.5\\ a\le 9.8\times 0.5 =4.9\\ \therefore 4.9\,\rm{m/s^2}以下 \]